Lesson 6 - Converting Degrees to Radians and Vice Versa: Introduction to Trigonometry

LESSON 6 – Converting DEGREES to RADIANS and vice versa

Matapos nating mapag-aralan ang mga uri ng linya, salikop o anggulo, trianggulo, complementary at supplementary angles, gayundin ang katuturan ng Pythagorean Theorem, sa leksyon 6 ay susubukin naman nating lubos na maunawaan ang degree at radian.

Sa araling ito, malalaman mo ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang yunit ng pagsukat na ginamit para sa mga anggulo: degree at radian. Malalaman mo rin kung paano i-convert ang isang unit sa isa pa.

Ang araling ito ay mahalaga sapagkat may mga problema na maaaring matugunan mo sa hinaharap na nagsasangkot ng pagsukat ng mga anggulo.

Pagmasdan ang bilog sa ibaba:

CIRCUMFERENCE = the yellow ring

The circumference is the distance around a circle. It is always equal to 360 unit (either  degree (o) or radian (rad)).

A degree is a unit of measurement equal to 1/360 of the circumference of a circle. 

From this, we can conclude that:

     90^o = 90 (1/360) of the circumference = ¼ of the circumference 

   180^o = 180 (1/360) of the circumference = ½ of the circumference 

   270^o = 270 (1/360) of the circumference = ¾ of the circumference

The circumference of a circle = 2π (2 pi). (pi is pronounced as “pie”)

π (pi) = is a symbol that has a constant value. Ito ay katumbas ng 3.1416 o ≈ 3.1416 na nakuha matapos i-divide ang circumference sa 2 radius (o diameter).

 Hindi eksakto ang value ng pi kaya ginagamit ang simbolong ≈, na ang ibig sabihin ay “approximate”. 

There are π/180^o or 0.01745 rad in 1°. So, to convert degrees to radians, we multiply the number of degrees by π/180^o or 0.01745 rad. 

 

Ang isang degree ay may katumbas na π/180^o o  0.01745 rad. Kung gayon, para ma-convert ang value ng degree sa radian, i-multiply lamang ang degree sa π/180^o  o  0.01745 rad..

Mga Halimbawa

Convert the following degrees into radians.

1. 30^o  = 30^o (π/180^o) = 3π/18 = π/6 rad

2. 90^o  = 90^o (π/180^o) = 9π/18 = π/2 rad

3. 225^o  = 225^o (π/180^o) = 45π/36 = 5π/4 rad

4.  74^o = 74^o (0.01745) = 1.2913 rad

5. 300^o = 300^o (0.01745) = 5.235 rad

There are 180^o/π or 57.2956^o  in 1 rad. Thus, to convert radians to degrees, we multiply the number of radians by 180^o/π or 57.2956°.

 

Ang isang radian o 1 rad ay may katumbas na 180^o/π  o  57.2956 degrees. Kung gayon, para ma-convert ang value ng radian sa degree, i-multiply lamang ang radian sa 180^o/π  o  57.2956^o.

Mga Halimbawa

Convert the following radians into degrees.

1. 3π/4 rad = 3π/4 (180^o/π) = 540/4 = 135^o

2. 5π/3 rad = 5π/3 (180^o/π) = 900/3 = 300^o

3. 11π/6 rad = 11π/6 (180^o/π) = 1980/6 = 330^o

4. 0.6 rad = 0.6 (57.2956^o) = 34.3774^o

5. 2π rad =  2 (3.1416) (57.2956^o) = 360^o

Tandaan

1. A degree is equal to 1/360 of the circumference of a circle.

2. A radian, if placed at the center of a circle, makes an arc equal to the radius of the circle.

3. p180° rad or .01745 rad = 1°

4. To convert degrees to radians, we multiply the number of degrees by π/180° or  0.01745.

5. 180°/p or 57.2956° = 1 rad.

 6. To convert radians to degrees, we multiply the number of radians by 180°/π or 57.2956°.

                        

A pi (π) has an approximate value of 3.1416  or 22/7.  π =  circumference/diameter of a circle